MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

¿Qué es?

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Método para resolver ecuaciones algebraicas sustituyendo una variable con una cantidad equivalente en términos de otra(s) variable(s) de manera que el número total de incógnitas se reduzca a 1. 

Ejemplo:

x + y = 3 (1)

y

x - y = 1 (2)

primero podemos obtener x en términos de y utilizando la ecuación (1):

x = 3 - y (3)

Después, sustituimos x con (3 - y) en la ecuación (2):

(3 - y) - y = 1 (4)

3 - 2y = 1

3 - 1 = 2y

2 = 2y

y = 1

Como se muestra, reducimos el número de variables en la ecuación (2) de 2 a 1 utilizando el método de sustitución. El resultado es que obtenemos una nueva ecuación con sólo una variable. Por lo tanto, podemos resolver para y. Después, sustituimos y = 1 de nuevo en la ecuación (1) para resolver para x:

x + 1 = 3

x = 2

Ejemplo:

U = cambia de variable

U= 8x + 3

Du ∕ dx = d / dx (8x+3) = 8

∫ u˄2 du / 8                     du = 8

                                          Du / 8 = dx

= 1 / 8 ∫u˄2du = 1/8 (u˄3/3) + c

= 1/ 24 u˄3 + c

= 1/24 (8x+3) ˄3 + c

http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/reso.html
http://www.sangakoo.com/es/temas/metodo-de-sustitucion